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leetcode 5198. 丑数 III 1201. Ugly Number III

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  1. 解答

请你帮忙设计一个程序,用来找出第 n 个丑数。

丑数是可以被 a b c 整除的 正整数

示例 1:

1
2
3
输入:n = 3, a = 2, b = 3, c = 5
输出:4
解释:丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10... 其中第 3 个是 4。

示例 2:

1
2
3
输入:n = 4, a = 2, b = 3, c = 4
输出:6
解释:丑数序列为 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12... 其中第 4 个是 6。

示例 3:

1
2
3
输入:n = 5, a = 2, b = 11, c = 13
输出:10
解释:丑数序列为 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13... 其中第 5 个是 10。

示例 4:

1
2
输入:n = 1000000000, a = 2, b = 217983653, c = 336916467
输出:1999999984

提示:

  • 1 <= n, a, b, c <= 10^9
  • 1 <= a * b * c <= 10^18
  • 本题结果在 [1, 2 * 10^9] 的范围内

解答

根据容斥原理

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# import math # 提交时不用 import math
class Solution:
def nthUglyNumber(self, n: int, a: int, b: int, c: int) -> int:
lcm = lambda a, b: a * b // math.gcd(a,b)
ab = lcm(a, b)
ac = lcm(a, c)
bc = lcm(b, c)
abc = lcm(ab, c)
cnt = lambda n: n//a + n//b + n//c - n//ab - n//ac - n//bc + n//abc
l = 1
h = max(a, b, c) * n
while l < h:
mid = l + h >> 1
if cnt(mid) < n:
l = mid + 1
else:
h = mid
return l

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